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如何进行小学数学概念教…
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[图文]强化概念教学  提高数学素养           ★★★
188金博宝官网-强化概念教学 提高数学素养
作者:刘熙 文章来源:海陵学校 点击数: 更新时间:2016-5-17 8:59:48

在数学范畴内,“理论指导实践”的观点是指可以运用概念解决数学问题,因此,概念的教学是学好数学的前提。数学概念实质上是一种数学的思维形式,它是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。所以在概念的教学中,要关注概念的形成、应用,更要关注概念所体现的思维方式。

小学数学学习活动中存在很多数学概念,作为数学教学活动的主要内容,也是当前教学工作的重难点。因为小学生缺乏系统全面的数学知识,难以理解数学概念,因此,做好数学概念教学不仅能够为小学生数学知识的学习扫除一系列障碍,对于其逻辑思维能力的培养也有着积极的促进作用。只有让小学生全面了解各种数学概念,才能够引导他们在今后通过知识来推理、判断、强化各种数学理论知识的学习,不断提升自我学习质量。

    一、什么是数学概念 

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式

在数学中,作为一般的思维形式的判断与推理,以定理、法则、公式的方式表现出来,而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

二、小学数学有哪些概念

小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念,才能理解运算概念,而运算概念的掌握,又能促进数的整除性概念的形成。 

三、数学概念教学的重要性

概念是数学知识的重要组成部分,从一定程度上讲也支撑了数学教学的整体结构。概念反映了对象的本质属性,是对象内在的、固有的属性,一定程度上是与对象具体内容相对独立的。它即使抽象的又是具体化的,抽象使得数学概念应用更为广泛,具体的对象又被概念高度概括。概念之间也具有逻辑联系,由原始概念的不断积累,还会形成一定的新的概念观。小学生往往对概念不够重视,对概念的认识模模糊糊,当遇到问题时不能准确分析,在处理信息和解决问题时出现偏差。抓好数学概念教学即使学生掌握基础知识,也是抓住了数学教学的关键。教师应当加强概念教学,努力使学生对概念理解透彻、掌握牢固、应用灵活,并设法培养学生的思维能力和解题技能,从而提高教学质量。学生具有正确的概念,才能对数学问题作出正确的判断与推理,这样的推理与判断才是经验的积累,对以后的学习能起到指导意义。

这样说来,学好数学的首要就是学好概念。学生普遍认为基本概念单调乏味,不够重视,要不就是死记硬背,不求甚解,这都限制了学生对知识的掌握和对能力的提高。掌握并理解概念,学生才能把数学知识系统化,形成数学的框架,进而更好地而运用知识。在某种层面上,数学水平的高低表现在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。不难看出,抓好概念教学有助于培养数学能力。

四、小学数学概念教学存在的问题

数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理验证有所依据,目前概念教学存在着一些不容忽视的问题,从而阻碍了学生的发展。

现状之一:重计算,轻概念。

“重算轻理”的现象表现为对数学概念一带而过,只满足于学生算得对。在低年级由于数目小,题目简单,学生尚能对付,到了中、高年级,学生由于许多基本概念模糊不清,问题成堆。如某节“有余数除法”的课例,执教者只是简单地以7个桃子为例演示,将它们平均分在3个盘子里,每盘装2个,还剩下1个桃,就向学生说明这余下的1 个就叫做余数。然后花大半节课时间着重讲解有余数除法的计算步骤,让学生掌握其计算方法,整堂课的教学效果似乎很好。但学生不明其理,知其然尚成问题,更别说知其所以然了。

现状之二:重结论,轻过程。

即存在“重结果轻过程”的现象。表现为教学数学概念时,往往只重视结论的记忆,而很少引导学生探究其形成过程。例如循环小数的概念中,“某一位起、一个或几个数字、依次、不断、重复”这些关键字、词的正确理解将直接关系到学生对概念内涵与处延的掌握,如果教师仅仅满足于学生的死记硬背,而不注重让学生在仔细观察、认真比较、全面分析中概括其本质,那么,所谓学生获得的知识,就只是在教师需要的时候,学生能够“倒出来”而已。在实际应用中,很有可能把3.141414和8.2858585等误认为是循环小数。

现状之三:重给予,轻探索。

“重灌输轻探究”的现象表现为获取概念的过程不注重探索性与生成性。例如,一位教师教学“圆的认识”,为了学生认识圆心,就让学生将圆形纸片对折几次再打开,然后告诉学生这些折痕相交的一点叫做圆心。至于怎样启发学生想到用这种方法找圆心,学生还可能会用哪些方法来找圆心,就不去考虑了。这种“走教案”的“授哺式”教学,把学生当成了知识的容器。我们的教学应该引导儿童自己进行探讨,给他们讲的应该尽量少些,而引导他们发现的应该尽量多些。

现状之四:重形象,轻抽象。

小学生的思维是由具体形象思维逐步向初步抽象思维过渡。但在教学中,有的教师过分注重发展学生的形象思维而忽视了及时进行抽象思维的训练,导致学生过分依赖于具体、直观的感性材料而缺少抽象的概括和理性的分析。例如,学生能将一张正方形纸用不同的方法折出它的1/4。如图所示:

  

因为教师没能及时引导学生思考:折的方法不一样,折出的形状也不一样,为什么其中的阴影部分都可以用1/4来表示呢?导致学生误认为这四个阴影所表示的分数大小不一样。这样的教学,很容易使学生养成不善于独立深入思考的习惯,障碍了学生的全面发展。运用直观并不是目的,它只是引起学生积极思维的一种手段。因此,概念教学不能只停留在感性认识上,在学生获得丰富的感性认识以后,要对所观察的事物进行抽象概括,揭示概念的本质属性,使认识产生一个飞跃,从感性上升到理性,形成概念。

现状之五:重课本,轻实践。

具体表现在两个方面:一是“唯课本”,即所有的教学活动都是围绕着课本按部就班地展开,不敢越雷池半步;二是“轻实践”,即“从课本到课本”的现象比较严重,教学时不能联系学生的生活经验引入概念,也不能将所学的数学概念应用于生活,解决实际问题。因而学生答出“小明身高138米、教室面积48 平方厘米”也就不足为奇了;学生知道圆锥体积的计算公式,但却不会求圆锥形沙堆的重量也就不以为怪了。

五、小学生学习数学概念的认知心理过程

不同年级的学生由于知识水平与经验差异建立数学概念的认知心理活动过程也就不一样。从总的方面看其基本形式是“概念形成”与“概念同化”两种。一般地说低年级小学生以“概念形成”作为建立概念的主要形式; 中高年级小学生逐渐过渡到以“概念同化”作为数学概念的主要形式。

1、概念的形成

“概念形成”这一形式是通过对具体事物的感知辨别概括抽象形成概念。这一形式的认知心理活动的一般过程如下:感知辨别—建立表象—对比归纳—提炼加工—抽象概括—形成概念。

学生依据直接经验,从大量的具体例子出发,在实际经历过的数学概念的肯定例证中,以归纳的方式抽取出一类数量关系或空间形式的共同属性,从而获得初级概念。概念形成是概念获得的典型方式,尤其是小学低年级学生,主要通过概念形成的方式获得概念,如学习“乘法”的概念,就要通过各种“相同加数求和”计算的验证理解其意义。

2、概念的同化

随着小学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展头脑中也逐渐形成数学概念系统。因此小学中、高年级学生在建立概念时较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般是:表象联系—类比—迁移—归类分化—同化概念。

利用学生认知结构中原有的数学概念,以定义的方式直接给学生揭示概念的关键特征,从而获得二级概念。如“梯形”“等腰三角形”等概念,学生都是通过这种方式掌握的。低年级学生对数学概念的认识较具体,主要通过概念形成的方式获得数学概念。随着年龄的增长、学习的不断深入和认识水平的不断提升,到中年级以后,概念的同化就逐渐成为学生掌握概念的主要方式,从而实现数学概念掌握方式的根本转变。

由此可见按照小学生心理特点概念的建立除了采取不同的形式外还要有不同的层次有一个逐渐建立和深化的过程。

六、小学数学概念教学过程

    数学概念,既是数学思维内容的基本单位,又是数学学科的基本要素。对小学生来说,正确理解数学概念是一个主动而复杂的思维过程。小学的许多概念,教材中并不明确给出定义,而是通过直接给出一系列正例和反例,从中概括出共同属性和名称,让学生从中获得初级概念。这样特殊处理,是为了化解数学概念的抽象性与儿童思维具体形象性之间的矛盾,使小学生能比较容易掌握抽象的数学概念。

要使概念教学真正融入数学教育中,并发挥其独特的优势,应实现数学基本概念从理解、掌握到应用的全过程,从而达到概念引入、形成与发展的始终。现将其过程进行分解和具体阐述如下:

1 概念的理解

有价值的不仅是概念本身,而且包括在理解与掌握这些概念的过程中形成和发展起来的数学观念与能力。如教学“厘米的认识”,通常情况下,学生能从尺子上找出厘米的长度,能用尺子测量物体的长度,并能进行单位之间的换算就可以了。但是,如果学生没有真正建立实际长度的空间观念,一旦离开直观,往往就不能辨认抽象长度。长度观念的形成不能单靠教师的讲授,而是要以学生的经验为基础,通过观察、操作、想象、交流、推理等丰富多彩的活动逐步形成。

2 概念的掌握

概念教学要重视培养学生探索新知识的意识,注重让学生用自己的思维方式,根据自己的体验,建构有关的数学概念。如“圆柱的认识”,传统的教学,一般都是教师给出一个教具,学生观察,结合语言表述和直观教具,逐步概括圆柱的特征。如果让学生亲手制作圆柱,学生就可以经历形象而生动的数学过程,亲身体验如何“做数学”,实现数学的“再创造”,并从中感受到数学的力量,促进数学的学习。

、概念的运用

学生学习数学,不能仅仅停留在理解和掌握知识的层面上,必须学会运用。只有这样,才能使所学的数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。但是,在运用概念的过程中,不能只重视机械模仿和简单变换,要注重进行合情的推理和创造。如“平均数”概念的教学,有的老师认为,学生只要能记住平均数的定义,会计算平均数的应用题就可以了,往往满足于变换应用题的条件和问题,让学生模仿套用公式进行计算。《数学课程标准》指出,对于平均数的概念,重要的不是它的定义和作为代数式的运算程序,而是它所包含的统计意义。因此,教学平均数时,要重视引导学生把握平均数的特点,在具体的情境中理解平均数的实际意义。

七、教学小学数学概念的策略和方法

有效的概念教学,应将知识序与认知序有机结合,制定或选择恰当、有效的教学策略。一方面是让学生借助自己的知识和经验,在教师的指导下,在观察一定数量具体事例的基础上抽象、概括出概念的本质属性;另一方面是引导学生将新概念吸收到原有的认知结构的适当部位,通过辨别新旧概念的异同,采用分析、推理的方法掌握概念。

策略之一:强化感知过程,重概念的引入。

概念教学的第一步就是引入概念,在概念的引入过程中,要使学生建立起清晰的表象。引入概念的方式可有指导学生操作、引导学生观察、诱导学生计算、激发学生想象等。例如,一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识,准备了3厘米长的小棒3根,4厘米、2厘米、8 厘米的小棒各一根,学生发现:用8厘米长的小棒去搭三角形,随便配上哪两根小棒都不能搭成三角形,学生互相讨论,选用其它长度的小棒,结果搭成了各种三角形。在亲自操作中,学生进行了有序的观察,获取了有效的信息,初步感知了三角形的特征。

策略之二:加强分析比较,重概念的建立。

为帮助学生建立正确、清晰的数学概念,教师应在提供充分、准确的感性材料,让学生形成鲜明的表象的基础上,引导学生分析和比较它们的属性,及时抽象出共同的本质属性,使学生主动参与完成概念从具体到抽象的概括。有教师教学“分数的意义”一课时,为帮助学生建立分数的概念,教师在教学时先复习“平均分”概念,引入分数概念时从不出现具体数量开始,到出现具体数量,再从6支铅笔发散到8支、10支、100 支、1000支铅笔和5吨苹果等,沟通了具体数量和相对数量之间的联系,让学生深刻感悟把一个整体平均分的含义,帮助学生建立了分数的概念,在点拨引导、自主探究中对分数的概念逐步内化。

策略之三:引导自主探索,重概念的理解。

现代教学论主张,学习不是学生对教师所授予的知识的被动接受,而是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。教师应创设情境,引导学生通过动手实践、自主探索和合作交流等多种形式去主动探究。

例如在教学“求平均数”时,为使学生正确理解平均数的概念,设计了这样的环节:

(1) 操作感知:三只笔筒里各装有一些水笔(3支、2支、4支),怎样才能使三只笔筒里的水笔一样多呢

(2) 抽象概括:如果水笔再多些(28支、11支、15支,还用移多补少的方法方便吗?该怎么办?

(3) 问题情境:怎样求每一小组同学的平均身高呢?

(4) 情境辨别:a,小明班同学的平均身高是135厘米,所以他的身高一定是135厘米,对吗?

b,小明班同学的平均身高是135厘米,小强班同学的平均身高是132厘米,所以小明比小强高,对吗?

这样的教学过程,重要的是学生在情境中获得了生动的体验,尽可能地去重新经历知识的形成过程,从而更进一步地领悟、探究和发现、发展。

策略之四:增强实践意识,重概念的应用。

“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识,使学生感受数学与现实生活的密切联系,通过观察、操作、猜测等方式,培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”,是新大纲所赋予我们的任务。为此,教学中除了要重视数学概念的获得外,还要加强数学概念的应用,以进一步增强学生的实践意识。例如,在教学圆的认识后,可以设计一个问题情境:如果体育老师要让你们在操场上画一个足够大的圆,应该怎么办?同学们相互讨论、积极思考办法。有的学生说,两人拉紧一根绳子,一人站在那里作圆心,另一人旋转一周。有的学生说,我一人就行,我只要站在操场上用竹竿扫一圈就成了。还有的学生说,把同学们排成一排,手拉手,排头的同学作圆心,排尾的同学旋转一周也可以。这样,有助于引导学生体会数学的应用价值,增进对数学的理解和应用数学的信心,学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题,进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神,并在这个过程中获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实( 包括数学知识、数学活动经验)以及基本思想方法和必要的应用技能,为学生的终身持续发展奠定良好的基础。

总之,在数学概念的教学中,教师应当遵循学生的认知特点,重视直观事物、图形的作用,善于运用直观的物体帮助学生形成概念,善于抓住最本质、最重要的部分,也就是对学生形成概念起着决定性作用的内容。

    加强概念教学,可以培养数学素养,体会数学思想。作为教师,教学中要遵循科学规律的方式,合理而高效率地教授数学概念,让学生了解博大精深的数学之美。

文章录入:xiajf    责任编辑:夏季风 
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